Question

數1，2，3，4，…按箭頭所指方向順序排列（如圖），依次在2，3，5，7，10，…等數的位置處拐彎．
（1）如果2算作第一次拐彎，那么，第45次拐彎處的數是

530

．
（2）從1978到2010的自然數中，恰在拐彎處的數是

1981

．

Answer 1

分析：解這類題目最好是能找到拐彎次數n與拐彎處的數之間的關系，觀察可以發現，當n 為奇數時為1+（1+3+5+…+n）=（　

n+1

2

　）²+1；當n 為偶數時為1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．
①根據以上規律求出第45次拐彎處的數即可；
②根據規律大體判斷出從1978到2010的自然數是在那幾個拐彎范圍之內，然后找出符合條件的數即可．

解答：觀察拐彎處的數的規律，可以得到 n個拐彎處的數，
當n 為奇數時為：1+（1+3+5+…+n）=（　

n+1

2

�。�²+1；
當n 為偶數時為：1+2×（1+2+3+…+

n

2

）=（1+

n

2

）×

n

2

+1．
（1）第45次拐彎處的數是（

45+1

2

）²+1=530．
（2）試算n=89時，拐彎處的數是（

89+1

2

）²+1=2026；
n=88時，拐彎處的數是（1+

88

2

）×

88

2

+1=1981；
n=87時，拐彎處的數是（

87+1

2

）²+1=1937；
所以1978～2010中，恰在拐彎處的數是1981．
故答案為：（1）530，（2）1981．

點評：從拐彎處數字入手，尋求它們的規律，然后靈活運用找出的規律解決問題．