Question

對一個大于0的自然數作如下操作：如果是偶數則除以2，如果是奇數則加1，如此進行直到1時操作停止，那么經過9次操作變為1的數有（　　）個．

• A、15
• B、22
• C、25
• D、34

Answer 1

分析：本題可以通過所給的變換規律，由易到難，確定操作可變為1的數組成斐波拉契數列，再根據所發現的規律求出經過9次操作變為l的數的個數．

解答：解：通過1次操作變為1的數有1個，即2；
經過2次操作變為1的數有2個，即4、1；
經過3次操作變為1的數有2個，即3、8；
…；
經過5次操作變為1的數有8個，即11、24、10、28、13、64、31、30；
經過1、2、3、4、5…次操作變為1的數依次為1、2、3、5、8…，這即為斐波拉契數列，
則第6次后是：5+8=13個，第七次后是13+8=21個，第8次后是21+13=34個．
即經過8次操作變為1的數有34個．
答：經過8次操作變為1的數有34個．
故選：D．

點評：本題考查了數的奇偶性變化規律．關鍵是根據題意，由易到難尋找數的變化規律．