Question

有一筐生梨，把它們三等分后還剩2個生梨，取出其中的兩份，將它們三等分后，還剩2個，然后再取出其中的兩份，又將這兩份三等分還剩2個，求這筐生梨至少有幾個？

Answer 1

分析：我們面對著最后剩下的2個蘋果，它們是把某兩份蘋果三等分后剩下的．換句話說，把所剩的2個蘋果與三等分的三份蘋果放在一起，應是上一輪分割中的兩份．所以這個總數必須能被2整除．題中又問這筐蘋果“至少”有幾個，從而上述總數又應盡可能地少．三份蘋果中，每份最少有1個蘋果，于是三份便是3個．2+3=5，但5不被2整除，所以每份不應只有一個蘋果．退而求其次：設三份蘋果中每份是2個，從而三份共6個，2+6=8，于是可設上一輪中共有2+3×4=14個蘋果．14個又是第一輪分割時三等分所得的2份，從而依題義，最初的蘋果應有2+3×7=23個．據此解答．

解答：解：[（2×3+2）÷2×3+2]÷2×3+2，
=[（6+2）÷2×3+2]÷2×3+2，
=[8÷2×3+2]÷2×3+2，
=[12+2]÷2×3+2，
=14÷2×3+2，
=21+2，
=23（個）；
答：這筐蘋果至少有23個．

點評：我們從結果出發，根據每一次變化情況，一步一步地倒著想，把結果還原成開始狀態，解決問題．