Question

如圖所示，用許多棱長為1厘米的小立方體粘合成一個實心的立體圖形，那么該立體圖形的體積和表面積分別為（　　）立方厘米和平方厘米．（注：該立體圖形上下對稱、左右對稱、前后對稱）

• A、162，270
• B、189，324
• C、189，270
• D、162，324

Answer 1

分析：（1）根據題干，這個幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長1厘米的正方體的體積是1立方厘米，由此只要數出有幾個小正方體就能求得這個幾何體的體積；
（2）這個幾何體的表面積就是露出正方體的面的面積之和，從上面看有45個面；從下面看有45個面；從前面看有45個面；從后面看有45個面；從左面看有45個面；從右面看有45個面．由此即可解決問題．

解答：解：（1）這個幾何體共有小正方體的個數為：3×3×3×7=189（個），
所以這個幾何體的體積為：1×1×1×189=189（立方厘米）．
（2）圖中幾何體露出的面有：45×6=270（個），
所以這個立體圖形的表面積是：1×1×270=270（平方厘米）．
答：該立體圖形的體積是189立方厘米，表面積是270平方厘米．
故選：C．

點評：此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應用；抓住這個幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關鍵．