Question

如圖，一條公路（粗線）兩側有7個工廠（O1…O7）通過小路（細線）分別與公路相連于A、B、C、D、E、F點．現在要在公路上已知點中的某點建一個車站，使各工廠（沿小路、公路走）的距離總和越小越好．這車站應設在

D

點．

Answer 1

分析：由題意可知，無論車站建在哪里，小路是必定要走的，因此各工廠到車站的距離和的大小決定于各工廠到車站所走公路的路程總和．先假設車站建在點A至F這6處，分別求出建在每一處時各工廠到車站所走公路的距離總和，再比較大小即可．關于距離和的求法，按照一定的規律來求比較簡單，A至F這6點把公路分成了AB、BC、CD、DE、EF這5段，比如，若建在點A處，則O₁在公路上走的距離為0，O₂至O₇各點都要經過AB段，因此有6個AB，除了O₁和O₃，其余5個點都要經過BC段，因此有5個BC，除O₁O₂O₃，其余4個點都要經過CD段，因此有4個CD，而只有O₄O₅經過DE段，因此有2個DE，只有O₅經過EF段，因此有1個EF，據此，若車站建在點A處，各工廠到車站所走公路的路程總和為：6AB+5BC+4CD+2DE+EF，同理，可以表示出車站建在其余點時的距離和，再比較大小即可．

解答：解；由分析可知，各工廠到車站的距離和的大小決定于各工廠到車站所走公路的路程總和，
若車站建在A點，則距離和=6AB+5BC+4CD+2DE+EF，
若車站建在B點，則距離和=AB+5BC+4CD+2DE+EF，
若車站建在C點，則距離和=AB+2BC+4CD+2DE+EF，
若車站建在D點，則距離和=AB+2BC+3CD+2DE+EF，
若車站建在E點，則距離和=AB+2BC+3CD+5DE+EF，
若車站建在F點，則距離和=AB+2BC+3CD+5DE+6EF，
通過比較可知，車站建立在點D處時各工廠到車站距離總和最小．
故答案為：D．

點評：本題考查最短線路問題，難度較大，關鍵是理解題意，善于尋找規律．