Question

圖中每個正方體的棱長都是α厘米．求各圖的表面積分別是多少？甲是多少平方厘米？乙是多少平方厘米？丙是多少平方厘米？丁是多少平方厘米？

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：每個正方體的棱長都是a厘米，則每個小正方形面的面積都是a²平方厘米；所以1個正方體的表面積是6a²平方厘米，可以寫成（2+4）a²平方厘米，
2個正方體拼組后減少了兩個面，所以表面積是10a²平方厘米；可以寫成（2+2×4）a²平方厘米，
3個正方體拼組在一起減少了4個面，表面積是14a²平方厘米，可以寫成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一個小正方體就增加了4個面…
由此若是n個正方體拼組一起表面積就可以寫成（2+n×4）a²平方厘米，由此即可解決問題．

解答： 解：1個小正方體的一個面的面積為a²平方厘米，
所以1個正方體的表面積是6a²平方厘米，可以寫成（2+4）a²平方厘米，
2個正方體拼組后減少了兩個面，所以表面積是10a²平方厘米；可以寫成（2+2×4）a²平方厘米，
3個正方體拼組在一起減少了4個面，表面積是14a²平方厘米，可以寫成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一個小正方體就增加了4個面…
由此若是n個正方體拼組一起表面積就可以寫成（2+n×4）a²平方厘米，
當n=51時，（2+51×4）a²=206a²平方厘米．
答：甲是a²平方厘米，乙是6a²平方厘米，丙是14a²平方厘米，丁是206a²平方厘米．

點評：此類題目要根據1個、2個、3個小正方體的拼組方法，推理得出一般規律進行解答．