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某班的54名學生對數學選修專題《幾何證明選講》和《極坐標與參數方程》的選擇情況如下(每位學生至少選1個專題):兩個專題都選的有6人,選《極坐標與參數方程》的學生數比選《幾何證明選講》的多8人,則只選修了《幾何證明選講》的學生有________人.

20
分析:根據已知條件設選修專題《幾何證明選講》的學生為x,結合Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B),構造關于x的方程,解出x值后,進而可得只選修了《幾何證明選講》的學生人數.
解答:設A={選修專題《幾何證明選講》的學生},B={選修專題《極坐標與參數方程》的學生}
則A∪B={某班全體學生}
設Card(A)=x,則Card(B)=x+8
Card(A∪B)=54
Card(A∩B)=6
∵Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B)
∴54=2x+2
解得x=26
則只選修了《幾何證明選講》的學生有26-6=20人
故答案為:20
點評:本題以“某班的學生對數學選修專題《幾何證明選講》和《極坐標與參數方程》的選擇情況”為載體,考查了集合元素個數關系公式Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B),其中正確理解集合之間的關系,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•廣州二模)某班的54名學生對數學選修專題《幾何證明選講》和《極坐標與參數方程》的選擇情況如下(每位學生至少選1個專題):兩個專題都選的有6人,選《極坐標與參數方程》的學生數比選《幾何證明選講》的多8人,則只選修了《幾何證明選講》的學生有
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人.

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科目:高中數學 來源:廣州二模 題型:填空題

某班的54名學生對數學選修專題《幾何證明選講》和《極坐標與參數方程》的選擇情況如下(每位學生至少選1個專題):兩個專題都選的有6人,選《極坐標與參數方程》的學生數比選《幾何證明選講》的多8人,則只選修了《幾何證明選講》的學生有______人.

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科目:高中數學 來源:2007年廣東省廣州市高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某班的54名學生對數學選修專題《幾何證明選講》和《極坐標與參數方程》的選擇情況如下(每位學生至少選1個專題):兩個專題都選的有6人,選《極坐標與參數方程》的學生數比選《幾何證明選講》的多8人,則只選修了《幾何證明選講》的學生有    人.

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