Question

從1、2、3、4、5、6、7、8中選出一些數（至少選一個，不能不選），使它們的和為4的倍數，一共有幾種方法？

Answer 1

考點：數字問題,排列組合

專題：競賽專題

分析：根據題意，可得當選出一個數的時候，有2種情況：4、8；然后判斷出當選出兩個數時，有6種情況：1和3，1和7，2和6，3和5，4和8，5和7；最后判斷出選出三個數、四個數、五個數、六個數、七個數、八個數時分別有多少種情況，再求和，求出一共有幾種方法即可．

解答： 解：（1）當選出一個數的時候，有2種情況：4、8；
（2）當選出兩個數時，有6種情況：1和3，1和7，2和6，3和5，4和8，5和7；
（3）當選出三個數時，有10種情況：1、3、4；1、4、7；2、4、6；3、4、5；4、5、7；1、3、8；1、7、8；2、6、8；3、5、8；5、7、8；
（4）當選出四個數時，有11種情況；1、2、3、6；1、3、4、8；1、3、5、7；1、2、6、7；1、3、5、7；1、4、7、8；2、3、5、6；2、4、6、8；2、5、6、7；3、4、5、8；4、5、7、8；
（5）當選出五個數時，有10種情況；可以從八個數中去掉1、3、4；1、4、7；2、4、6；3、4、5；4、5、7；1、3、8；1、7、8；2、6、8；3、5、8；5、7、8這十組數中的任意一組；
（6）當選出六個數時，有6種情況；可以從八個數中去掉1和3，1和7，2和6，3和5，4和8，5和7這六組數中的任意一組；
（7）當選出七個數時，有2種情況：1、2、3、5、6、7、8；1、2、3、4、5、6、7；
（8）當選出八個數時，有1種情況：1、2、3、4、5、6、7、8；
綜上，可得一共有：
2+6+10+11+10+6+2+1=48（種）
答：一共有48種方法．

點評：此題主要考查了數字問題的應用，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是分別求出選出一個數、二個數、…、八個數時分別有多少種情況．