Question

有一個長方體，它的前面和上面的面積之和是25平方厘米，并且長寬高都是素數，這個長方體的體積是多少？

Answer 1

考點：規則立體圖形的表面積,長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：可以分別設出長方體的長、寬和高，根據前面是長和高的積，上面是長和寬的積，可以得到有個共同的因數：長，再根據長、寬、高都是質數和前面、上面之和是25平方厘米，就可以推出長是多少來，最后根據寬和高是質數，就可以算出長方體的體積了．

解答： 解：設長方形的長、寬、高分別為 a、b、c；
則根據題義可得：ab+ac=25
即：a（ b+c）=25
25只有質因數5，所以a=5； 
則b+c=5；
因為b和c也是質數，只能是b=2，c=3或者b=3，c=2；
所以長方形的體積：V=abc
=3×2×5
=30（立方厘米）；
答：這個長方體的體積是30立方厘米．

點評：此題結合合數分解質因數以及質數的意義考查了長方體各個側面積的求法和長方體的體積計算的綜合應用，關鍵明確每個面的面積是誰的乘積．