Question

18．脫式計算（能簡算有要簡算．）

$\frac{26}{11}$×$\frac{25}{39}$×$\frac{44}{75}$	$\frac{5}{14}$×43+41×$\frac{9}{14}$	$\frac{7}{8}$×$\frac{3}{13}$+$\frac{5}{8}$×$\frac{7}{13}$
$\frac{15}{17}$×（$\frac{1}{6}$+$\frac{2}{5}$）-$\frac{2}{5}$	56×（$\frac{5}{14}$+$\frac{7}{8}$-$\frac{3}{4}$）	$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{8}$+$\frac{15}{16}$+…+$\frac{127}{128}$

Answer 1

分析 ①根據分數的乘法計算法則進行計算，先約分；
②先算乘法，再算加法；
③先把$\frac{7}{8}$×$\frac{3}{13}$化為$\frac{3}{8}×\frac{7}{13}$，再運用乘法分配律簡算；
④先算括號里面的，再算乘法，最后算減法，依據分數的加減及乘法法則進行；
⑤運用乘法分配律簡算；
⑥可將式中的分數變為1-$\frac{1}{n}$的形式后，再進行計算．

解答 解：①$\frac{26}{11}$×$\frac{25}{39}×\frac{44}{75}$
=$\frac{50}{33}×\frac{44}{75}$
=$\frac{8}{9}$；

②$\frac{5}{14}$×43+41×$\frac{9}{14}$
=$\frac{215}{14}+\frac{369}{14}$
=$\frac{584}{14}$
=$\frac{292}{7}$；

③$\frac{7}{8}$×$\frac{3}{13}$+$\frac{5}{8}$×$\frac{7}{13}$
=$\frac{3}{8}×\frac{7}{13}$+$\frac{5}{8}$×$\frac{7}{13}$
=（$\frac{3}{8}$+$\frac{5}{8}$）×$\frac{7}{13}$
=1×$\frac{7}{13}$
=$\frac{7}{13}$；

④$\frac{15}{17}$×（$\frac{1}{6}$+$\frac{2}{5}$）-$\frac{2}{5}$
=$\frac{15}{17}$×$\frac{17}{30}$-$\frac{2}{5}$
=$\frac{1}{2}$$-\frac{2}{5}$
=$\frac{1}{10}$；

⑤56×（$\frac{5}{14}$+$\frac{7}{8}$-$\frac{3}{4}$）
=56×$\frac{5}{14}$+56×$\frac{7}{8}$-56×$\frac{3}{4}$
=20+49+42
=111；

⑥$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{8}$+$\frac{15}{16}$+…+$\frac{127}{128}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（1-$\frac{1}{4}$）+（1-$\frac{1}{8}$）+…+（1-$\frac{1}{128}$）
=7-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$）
=7-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$）
=7-（1-$\frac{1}{128}$）
=6+$\frac{1}{128}$
=6$\frac{1}{128}$．

點評 此題考查了分數的四則混合運算，注意靈活運用所學定律與運算技巧，進行簡便計算．