Question

將

1

2

化成小數等于0.5，是個有限小數；將

1

11

化成小數等于0.090…，簡記為0.

?

0

?

9

，是純循環(huán)小數；將

1

6

化成小數等于0.1666…，簡記為0.1

?

6

，是混循環(huán)小數．現(xiàn)在將2004個分數

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，

1

2005

化成小數，問：其中純循環(huán)小數有多少個？

Answer 1

分析：凡是分母的質因素僅含2和5的，化成小數后為有限小數，凡是分母的質因素不含2和5的，化成小數后為有限小數后為純循環(huán)小數，所以本題實際上是問從2到2005的2004個數中，不含質因數2或5的共有多少個．這2004個數中，含質因數2的有2004÷2=1002個，含質因數5的有2005÷5=401個，既含2又含5的有2000÷10=200個，所以可以化成純循環(huán)小數的有2004-1002-401+200=801個．

解答：解：這2004個數中，含質因數2的有2004÷2=1002個，
含質因數5的有2005÷5=401個，
既含2又含5的有2000÷10=200個，
所以可以化成純循環(huán)小數的有：2004-1002-401+200=801（個）．
答：其中純循環(huán)小數有801個．

點評：明確題實際上是問從2到2005的2004個數中，不含質因數2或5的共有多少個，是解答此題的關鍵．