Question

從1-100中，取兩個不同的數，使其和是9的倍數，有多少種不同的取法？

Answer 1

分析：從除以9的余數考慮，可知兩個不同的數除以9的余數之和為9．通過計算，易知除以9余1的有12種，余數為2-8的為11種，余數為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18…，要減掉11．而余數為1的是12種，多了11種．這樣，可以看成，1-100種，每個數都對應11種情況．11×100÷2=550種．除以2是因為1+8和8+1是相同的情況．

解答：解：1-100中，除以9余1的有12種，余數為2-8的為11種；
余數為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18…，要減掉11．
而余數為1的是12種，多了11種．這樣，可以看成，1-100種，每個數都對應11種情況．
11×100÷2=550（種）．
答：有550種不同的取法．

點評：解答此題的關鍵是根據題意，把將這100個數分成類，然后進行依次分析，繼而根據分分析到的數據進行計算即可．