Question

（2010?瀘縣模擬）探索規律
（1）6，7，9，13，21，

37

．
（2）

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

，

9

32

，

11

64

，

13

128

．
（3）觀察一組等式：4²-2²=（4+2）×（4-2），6²-3²=（6+3）×（6-3），9²-5²=（9+5）×（9-5）…那么，2010²-2008²=

（2010+2008）×（2010-2008）

，a²-b²=

（a+b）×（a-b）

．

Answer 1

分析：（1）根據所給出的幾個數相鄰的差分別得 1、2、4、8，由此判斷21與要填的數相差16，由此得出答案；
（2）每一個數的分母是前一個數的分母的2倍，分子是以1開始的連續奇數，由此得出答案；
（3）觀察給出的式子知道兩個數的平方差等于兩個數的和乘兩個數的差，由此即可求出答案．

解答：解：（1）21+16=37，

（2）①9+2=11，
32×2=64，
所以要填的數是：

11

64

，
②11+2=13，
64×2=128，
所以要填的數是：

13

128

，

（3）①2010²-2008²，
=（2010+2008）×（2010-2008），
②a²-b²，
=（a+b）×（a-b）；
故答案為：37；

11

64

，

13

128

；（2010+2008）×（2010-2008），（a+b）×（a-b）．

點評：解答此題的關鍵是，根據各個題中給出的數列，得出不同的規律，再分別根據規律解決問題．