Question

有1cm、2cm、3cm…10cm的木棍各一根，不許折斷，拼成正方形，共有多少種不同的拼法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：平面圖形的認識與計算,可能性

分析：根據正方形的周長公式可得，正方形的周長是4的倍數，將1+2+…+9+10=55，那么拼成的正方形的周長應是小于55厘米的4的倍數，經討論可以確定能拼出的正方形的邊長．

解答： 解：1+2+…+9+10=55，
小于55的4的倍數有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，
所以相對應的正方形的邊長應為1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米，13厘米．
根據題意分析可得，利用題干中的小棒能拼出的正方形只有邊長為7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，12厘米，13厘米，
邊長7厘米：7、1+6、2+5、3+4 可組成一種正方形
邊長8：8、1+7、2+6、3+5 可組成一種正方形
邊長9：9、1+8、2+7、3+6、4+5 可組成五種正方形
邊長10：10，1+9、2+8、3+7、4+6 可組成五種正方形
邊長11：2+9、3+8、4+7、5+6 10+1可組成五種正方形
邊長12：11+1，8+4，9+3，10+2，7+5可以組成五種正方形
邊長是13：10+3，11+2，9+4，8+5，7+6，可以組成五種正方形
所以共有5×5+1×2=27種正方形
答：共有27種拼法．

點評：利用正方形的周長來確定所拼成的正方形的邊長，是解決本題的關鍵．