Question

按12233344445555…排列，第2000個數是

 

．

Answer 1

考點：簡單周期現象中的規律

專題：探索數的規律

分析：根據題意知這一組數是按自然數的排列順序從1開始向后排列的，每個自然數是幾就有幾個這樣的數重復，從1至9是一位數，從10到99是兩位數排列，先求出前1至9的排列有幾個數，再求出從10開始有多少個數字，再進行解答．

解答： 解：1至9的排列數字有
（1+9）×9÷2
=10×9÷2
=45（個）
2000-45=1955（個）
從10開始，將兩個數字看作一組
共有1955÷2=977（組）…1（個）
當數字是44時，共有兩位數項：44-10+1=35項
（44+10）×35÷2×2+45
=55×35÷2×2+45
=1935（個）
即還余下2000-1935=65個數字；
此時數字是45，
65÷2=32…1
因此第2000個數字是45中的第一個數字4；
故答案為：4．

點評：本題的關鍵是明確從10到99是兩個數字進行循環，然后再根據求和公式及循環的規律進行解答．