Question

如圖，有甲、乙兩個圓，它們的半徑之比為3：8，每個圓又都被分割成黑、白兩個扇形，其中甲圓被分成的黑、白兩個扇形的面積之比為1：2，乙圓被分成的黑、白兩個扇形的面積之比為1：3，那么圖中兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和的比是

19：54

．（直接寫出答案）

Answer 1

分析：設甲圓的半徑為3r，則乙圓的半徑為8r，根據圓的面積計算方法“S=πr²”求出甲圓和乙圓的面積，進而根據題意得出：甲圓黑色扇形的面積是甲圓面積的

1

3

，白色扇形的面積是甲圓面積的（1-

1

3

）；乙圓黑色扇形的面積是乙圓面積的

1

4

，白色扇形的面積是乙圓面積的（1-

1

4

）；然后求出兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和，進而求比即可．

解答：解：1+2=3，1+3=4，
設甲圓的半徑為3r，則乙圓的半徑為8r，
[π（3r）²×

1

3

+π（8r）²×

1

4

]：[π（3r）²×（1-

1

3

）+π（8r）²×（1-

1

4

）]，
=[3πr²+16πr²]：[9πr²×

2

3

+64πr²×

3

4

]，
=19πr²：[6πr²+48πr²]，
=19πr²：54πr²，
=19：54；
故答案為：19：54．

點評：此題較難，應結合題意，進行假設，根據圓的面積計算公式分別求出甲圓和乙圓中白色扇形部分和黑色扇形的面積，進而求出兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和，進而求比．