Question

某運輸部門規定：辦理托運，當一件物品稱重后不超過a（a＜18）千克時，需付基礎費30元和保險費b元；當一件物品稱重后超過a千克時，除了付以上基礎費和保險費外，超過部分每千克還需付c元超重費（為限制過重物品的托運）．
甲、乙、丙三人各托運了一件物品，物品千克數與支付費用如下表：

物品千克數	12	18	25
支付費用（元）	33	39	60

（l）試根據上面提供的信息確定a，b，c 的值．
（2）在物品可拆分的情況下，用不超過105元的費用能否托運50千克物品？若能，請你設計出一種托運方案，并求出托運費用；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據當一件物品稱重后不超過a（a＜18）千克時，需付基礎費30元和保險費b元，所以12千克時需付30+b=33，即可得出：b=33-30=3元；
又因為物品是18千克時，付出33+b+（18-a）c=35+（18-a）c=39，又因為物品是25千克時，付30+b+（25-a）c=60，列方程組求解；
（2）此題答案不唯一，只要符合不超過105元的費用能否托運50千克物品即可．

解答：解：（1）由題意得：
12千克時需付：30+b=33，所以b=33-30=3（元）；
根據題意得：

30+b+(18-a)c=39 30+b+(25-a)c=60

；
由此解得：c=3，3a-b=45．
假設a＜12，則得：30+b+3（12-a）=33，
解得3a-b=33，這與3a-b=45矛盾，故a≥12，
所以30+b=33，b=3，a=

45+b

3

=16，
答：a是16，b是3，c是3．
（2）能夠托運，將物品拆成三件：兩件均為16千克，另一種為18千克，此時費用為：
2×33+39
=66+39
=105（元）．
答：能夠托運，將物品拆成三件：兩件均為16千克，另一種為18千克，此時費用為105元．

點評：此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系；注意靈活運用方程思想解決問題．