Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AD的中點，F在AB上，三角形AEF面積為4平方厘米，三角形CDE的面積為10平方厘米，求三角形CEF的面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：首先根據E是AD的中點，可得三角形CDE和平行四邊形ABCD的底CD相同，高是平行四邊形高的一半，因此三角形CDE的面積是平行四邊形ABCD的面積的

1

2

×

1

2

=

1

4

，據此求出平行四邊形ABCD的面積；然后根據三角形AEF的和三角形CDE的面積的關系，求出AF和CD的關系，進而求出AF和FB的關系，根據三角形三角形AEF面積為4平方厘米，求出三角形BCF的面積；最后用平行四邊形ABCD的面積減去三角形AEF、三角形CDE、三角形BCF的面積，求出三角形CEF的面積即可．

解答： 解：因為三角形CDE和平行四邊形ABCD的底CD相同，高是平行四邊形高的一半，
所以三角形CDE的面積是平行四邊形ABCD的面積的

1

2

×

1

2

=

1

4

，
所以平行四邊形ABCD的面積是：10÷

1

4

=40（平方厘米）；
因為AF：FD=4：10=2：5，
所以AF：AB=2：5，AF：BF=2：3，AE：BC=1：2，
所以S_△AEF：S_△BCF=2：6=1：3，
所以S_△BCF=4×3=12（平方厘米），
因此S_△CEF=40-4-10-12=14（平方厘米）．
答：三角形CEF的面積是14平方厘米．

點評：此題主要考查了三角形的面積和底的正比關系問題的應用，解答此題的關鍵是根據三角形的面積和底的正比關系，分別求出平行四邊形ABCD和三角形BCF的面積是多少．