Question

有12個1立方分米的正方體商品，請你為它設計一個長方體包裝箱，當包裝箱的長、寬、高分別是多少分米時最節省包裝紙？至少需要包裝紙多少平方分米？

Answer 1

分析：根據正方體拼組長方體的方法，要確定長方體的長寬高方法是：把12寫成一個偶數乘幾的形式．12可以寫成：2×6，4×3，12×1．
（1）2×6的形式，可以拼成長寬高分別為：6分米，2分米，1分米，1種情況；
4×3的形式，可以拼成長寬高分別為：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2種情況；
12×1的形式，可以拼成長寬高分別為：12分米，1分米，1分米，1種情況；
（2）經過計算分析可得：當長寬高分別為：3分米，2分米，2分米時，最節省包裝紙，利用長方體的表面積公式即可求出包裝紙的面積．

解答：解：（1）1+2+1=4（種），

（2）①2×6的形式，可以拼成長寬高分別為：6分米，2分米，1分米，1種情況，
此時表面積為：（6×2+6×1+2×1）×2，
=（12+6+1）×2，
=38（平方分米），
②4×3的形式，可以拼成長寬高分別為：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2種情況；
（4×3+4×1+3×1）×2，
=（12+4+3）×2，
=38（平方分米），
（3×2+3×2+2×2）×2，
=（6+6+4）×2，
=16×2，
=32（平方分米），
③12×1的形式，可以拼成長寬高分別為：12分米，1分米，1分米，1種情況；
（12×1+12×1+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=50（平方分米），
因為32＜38＜50，
所以當包裝箱的長是3分米、寬是2分米、高是2分米時，最節省包裝紙，此時表面積為：32平方分米；
答：當包裝箱的長是3分米、寬是2分米、高是2分米時，最節省包裝紙．至少需要包裝紙32平方分米．

點評：此題重點考查了正方體拼組長方體的方法．一般可以把正方體的個數寫成偶數乘幾的形式分開討論情況．