Question

a、b兩條直線上分別有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)（如圖） 用這9個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)共可組成

 

個(gè)不同的四邊形，

 

個(gè)不同的三角形．

Answer 1

分析：（1）a的一條線段和b中的一條線段可以組成一個(gè)平行四邊形，所以分別求出a和b中有線段的條數(shù)，再相乘即可；
（2）根據(jù)一個(gè)點(diǎn)和一條線段，可以組成一個(gè)三角形，那么先求出直線a上的一個(gè)點(diǎn)和直線b的一條線段構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)，再求出直線a上的一條線段和直線b上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)，由此即可得出答案．

解答：解：（1）（3+2+1）×（4+3+2+1）
=6×10
=60（個(gè)）

（2）因?yàn)椋�直線a上有4個(gè)點(diǎn)，
所以，可以組成線段的條數(shù)是：3+2+1=6（條），
直線a上的一條線段和b上的一點(diǎn)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是：6×5=30（個(gè)），
又因?yàn)椋�直線b上有5個(gè)點(diǎn)，
所以，可以組成線段的條數(shù)是：4+3+2+1=10（個(gè)），
直線b上的一條線段和直線a上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是：10×4=40（個(gè)），
共有三角形的個(gè)數(shù)：30+40=70（個(gè)），
故答那為：60，70．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于簡(jiǎn)單的排列組合問題，運(yùn)用加法原理（做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有m₁種不同的方法，在第二類辦法中有m₂種不同的方法，…，在第N類辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事情共有m₁+m₂+…+m_n種不同的方法）和乘法原理（做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成這件事共有 N=m₁m₂m₃…m_n 種不同的方法）即可．