Question

【題目】有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張。相同顏色的卡片上寫相同的自然數，不同顏色的卡片上寫不同的自然數。老師把這12張卡片發給6名同學，每人得到兩張顏色不同的卡片。然后老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數的和。六名同學交上來的答案分別為92，125，133，147，158，191。老師看完6名同學的答案后說，只有一名同學的答案錯了。問：四種顏色卡片上所寫各數中最小數是多少？

Answer 1

【答案】35或42

【解析】

設四種顏色的卡片上寫的數分別是a，b，c，d，且a<b<c<d。

如果六個答案都正確，那么這六個答案可以兩兩分為三組．每組兩數之和都等于a+b +c +d。

對比下式：

92+191=283; 125+158=283; 133+147=280。

推知a+b+c+d=283．錯誤的數是133或147，并且

a+b=92，c+d=191，※

a+c=125, b+d=158。

由a+b =92，a+c=125，得到c-b=33。

如果133正確，那么147應為283-133=150，

即b +c =133或150。因為兩個自然數的和與差，奇偶性相同，而c -b =33，所以b+c=133。由此解得b=50，c=83．代入(※)式，得到a=42，d=108。

如果147正確，那么133應為283-147=136，即b+c =147或136。由c-b =33知，b+c =147，由此解得b=57，c=90，代入※式，得到a=35，d=101。所以，最小數是35或42。