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求函數f(x)=x+

(a＞0)的單調區間．

答案：
解析：

解：∵　f′(x)=1-

　　令f′(x)=0，得=１

　　∴　a，x=±

　　(1)當x＞或x＜-時

　　x²＞a＞0，＜1

　　所以f′(x)＜0．

　　(2)當０＜x＜或

　　，

　　所以

　　∴　f(x)的單調遞增區間是(-∞，-)，(，+∞)，單調遞減區間是(-，0)，(0，)．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的單調區間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（

）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

，

]，則f₁（x）=-1，x∈[-

，

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

，

]，設φ（x）=

g(x)+g(2x)

|g(x)-g(2x)|

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）期中數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（1）已知：

，求函數f（x）的單調區間和值域；
（2）a≥1，函數g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，判斷函數g（x）的單調性并予以證明；
（3）當a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數f（x）、g（x），若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

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