Question

（2012?泗縣模擬）24和36的最大公約數是

12

，最小公倍數是

72

．11一個長方體棱長之和是300厘米，長：寬：高=5：3：2，這個長方體的體積是

126546.25

立方厘米．

Answer 1

分析：①把24和36進行分解質因數，這兩個數公有質因數連乘積是它們的最大公因數，兩個數的公有質因數和它們獨有的質因數的連乘積是它們的最小公倍數，據此解答；
②長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相對的面的面積相等，長方體的棱長總和=（a+b+h）×4，據此即可求出這個長方體的長、寬、高的和，進而利用按比例分配的方法即可分別求出這個長方體的長、寬、高，繼而根據長方體的體積公式v=abh，進行計算即可．

解答：解：①24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公約數是：2×2×3=12，
24和36的最小公倍數是：2×2×2×3×3=72；

②5+3+2=10，
300÷4=75（厘米），
長：75×

5

10

=37.5（厘米），
寬：75×

3

10

=22.5（厘米），
高：75×

2

10

=15（厘米），
體積：37.5×22.5×15=12656.25（立方厘米）；
答：體積是12656.25立方厘米；
故答案為：12，72，12656.25．

點評：解答此題用到的知識點：①求幾個數的最大公因數和最小公倍數的方法；②長方體的特征以及棱長總和、體積的計算，直接根據它們的公式計算即可．