Question

【題目】盒子里有18顆外表完全相同的珍珠，已知里面有一顆是假的，比真的輕一些，請你用沒有砝碼的天平找出假珍珠，至少要稱幾次？

下面是樂樂和蕓蕓設計的兩種方案，但都不完整，請你將它補充完整。

樂樂的方案	蕓蕓的方案
1.將18顆珍珠分為2份（18＝9＋9）。天平兩邊各放1份，（ ）的一邊有假。 2.再將有假的1份分為（ ）份，稱（ ）次就可找到有假珍珠的1份，判斷過程是（ ） 3. （ ） 4.共稱了（ ）次。	1.將18顆珍珠分為3份（18＝6＋6＋6）。任取2份放在天平上，若兩邊平衡，則（沒稱）的一份有假；若不平衡，則（輕）的1份有假。 2. （ ） 3. （ ） 4.共稱了（ ）次。

Answer 1

【答案】樂樂的方案：（1）輕；（2）3；1；稱其中任意兩份，天平平衡，則沒稱的1份有假；不平衡，則輕的1份中有假；（3）將有假的一份再均分為3份，每份一個，稱一次就可以知道哪顆是假珍珠。（4）3

蕓蕓的方案：（1）沒稱，輕；（2）6＝2＋2＋2，稱其中任意兩份，天平平衡，則沒稱的1份有假；不平衡，則輕的1份中有假；（3）用天平秤有假的那份中的兩顆，輕的那個為假。（4）3

【解析】

找次品的最優策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份數量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

樂樂的方案	蕓蕓的方案
1.將18顆珍珠分為2份（18＝9＋9）。天平兩邊各放1份，輕的一邊有假。 2.再將有假的1份分為3份，稱1次就可找到有假珍珠的1份，判斷過程是稱其中任意兩份，天平平衡，則沒稱的1份有假；不平衡，則輕的1份中有假。 3. 將有假的一份再均分為3份，每份一個，稱一次就可以知道哪顆是假珍珠。 4.共稱了3次。	1.將18顆珍珠分為3份（18＝6＋6＋6）。任取2份放在天平上，若兩邊平衡，則沒稱的一份有假；若不平衡，則輕的1份有假。 2. 6＝2＋2＋2，稱其中任意兩份，天平平衡，則沒稱的1份有假；不平衡，則輕的1份中有假 3. 用天平秤有假的那份中的兩顆，輕的那個為假。 4.共稱了3次。