Question

將3×3方格紙的每一個方格添上奇數(shù)或偶數(shù)，然后進行如下操作：將每個方格里的數(shù)換成與它有公共邊的幾個方格里的數(shù)的和，問是否可以經(jīng)過一定次數(shù)的操作，使得所有九個方格里的數(shù)都變成偶數(shù)？如果可以，需要幾次？

Answer 1

分析：可用用字母a，b，c，d，e，f，g，h，I代表9個方格內(nèi)的數(shù)字，0代表偶數(shù)．然后根據(jù)數(shù)的奇偶性進行實際操作進行分析解答：

解答：解：如圖，用字母a，b，c，d，e，f，g，h，I代表9個方格內(nèi)的數(shù)字，0代表偶數(shù)．
a b c   b+d    a+e+c     b+f     g+c     b+h    a+i
d e f   a+e+g  d+b+h+f   c+e+i   d+f       0    d+f
g h i   d+h    g+e+i     h+f      a+i     b+h     g+c
      d+f+b+h  g+c+a+i   b+h+d+f   0       0         0
      g+c+a+i    0       g+c+a+i   0       0        0
      d+f+b+h  a+I+g+c   b+h+d+f    0      0       0
可見經(jīng)過四次操作后，所有九個方格中的數(shù)全變?yōu)榕紨?shù)．
答：可以，需要四次．

點評：完成本題要根據(jù)數(shù)的奇偶性時行操作．