Question

【題目】在三角形ABC中，BD=BC，三角形ABD的面積是30平方厘米，三角形ADE的面積是10平方厘米，求陰影部分的面積為多少平方厘米？

Answer 1

【答案】陰影△DEF的面積是厘米2

【解析】

試題分析：過A作AH⊥BC于H，根據高相等的三角形面積之比=底之比可得AE=CE，過D作DG∥AC交BE于G，根據高相等的三角形面積之比=底之比可得S△DEF：S△ADE=DF：AD=，依此即可求解．

解答：解：過A作AH⊥BC于H，則

S△ABD=BDAH，S△ADC=DCAH，

所以S△ABD：S△ADC=BDAH：DCAH=BD：DC（高相等的三角形面積之比=底之比）

因為BD=BC，

所以BD=DC，

所以S△ABD：S△ADC=，

又因為S△ABD=30厘米2，

所以S△ADC=60厘米2，

根據高相等的三角形面積之比=底之比

S△ADE：S△ADC=AE：AC

因為S△ADE=10厘米2，

因為S△ADE：S△ADC=，

所以AE：AC=，

所以AE=AC，

所以AE=CE，

過D作DG∥AC交BE于G，

則DG：CE=BD：BC=，

所以DG=CE，

又因為AE=CE，

所以DG：AE=，

因為DG∥AC，即DG∥AE，

所以DF：AF=DG：AE=，

所以DF：AD=，

所以同樣根據高相等的三角形面積之比=底之比有S△DEF：S△ADE=DF：AD=，

因為S△ADE=10厘米2，

S△DEF=﹙厘米2﹚．

答：陰影△DEF的面積是厘米2．