Question

在下列 （　　）中填寫最大公因數，【】中填定最小公倍數．
30和18    （　　）【】56和14 （　　）【】
8和11 （　　）【】4、5和6 （　　）【】．

Answer 1

分析：（1）先把30和18進行分解質因數，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．
（2）因為56÷14=4，即56和14成倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數；
（3）8和11是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；
（4）根據求三個數的最大公因數和最小公倍數的方法：三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數．

解答：解：（1）30=2×3×5，
18=2×3×3，
所以30和18的最大公因數是：2×3=6；
30和18的最小公倍數是：2×3×3×5=90；

（2）因為56÷14=4，即56和14成倍數關系，
所以56和14的最大公因數是14，最小公倍數是90；

（3）8和11是互質數，所以它們的最大公因數是1，最小公倍數是：8×11=88；

（4）4=2×2，6=2×3，
4、5、6的最大公因數是1，4、5、6的最小公倍數是2×2×3×5=60．

點評：此題主要考查求三個數的最大公因數與最小公倍數與兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：三個數的公有質因數連乘積是最大公因數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．