Question

簡便計算（5分×2=10分，要求寫出主要過程，不要簡便計算不給分）
（1）0.8÷(

4

5

×1.25)÷(0.64-

1

25

+1.2×0.5÷

4

5

)
（2）51+1

1

2

-2

5

6

+3

7

12

-4

9

20

+5

11

30

-6

13

42

+…-100

201

10100

．

Answer 1

分析：（1）可將式中的小分數化為小數后進行簡便計算；
（2）可將原式拆分為51+（1+

1

2

）-（2+

5

6

）+（3+

7

12

）-（4+

9

20

）+…+（100+

201

10100

）后再根據分數巧算公式

1

n

+

1

m

=

n+m

nm

及有關的減法性質及加法結合律、高斯求和公式進行巧算．

解答：解：（1）0.8÷(

4

5

×1.25)÷(0.64-

1

25

+1.2×0.5÷

4

5

)
=0.8÷（0.8×1.25）÷（0.64-0.04+0.6÷0.8），
=0.8÷1÷（0.6+0.75），
=0.8÷1.35，
=

16

27

；

（2）51+1

1

2

-2

5

6

+3

7

12

-4

9

20

+5

11

30

-6

13

42

+…-100

201

10100

．
=51+（1+

1

2

）-（2+

5

6

）+（3+

7

12

）-（4+

9

20

）+…+（100+

201

10100

），
=51+51+（1+

1

2

）-（2+

1

2

+

1

3

）+（3+

1

3

+

1

4

）-（4+

1

4

+

1

5

）+…-（100+

1

100

+

1

101

），
=51+1+

1

2

-2-

1

2

-

1

3

+3+

1

3

+

1

4

-4-

1

4

-

1

5

+…-（100+

1

100

+

1

101

），
=51+（1+3+5+…+99）-（2+4+6+8+…+100）+（

1

2

-

1

2

-

1

3

+

1

3

+

1

4

-

1

4

-

1

5

+…+

1

99

+

1

100

-

1

100

-

1

101

），
=51+（99+1）×50÷2-（2+100）×50÷2-

1

101

，
=51+2500-2550-

1

101

，
=1-

1

101

，
=

100

101

．

點評：完成算式②時要注意分析數據的特點及它們之間的內在聯系，然后利用相關公式計算．