Question

意大利著名數學家裴波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：0、l、2、3、5、8、13…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和．現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造一組正方形（如下圖，再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④，相應長方形的周長如下表所示 序號 ① ② ③ ④ 周長 6 10 16 26 若按此規律繼續作長方形，則序號為⑧的長方形周長是（　　）

A．288

B．178

C．128

D．110

Answer 1

分析：結合圖形分析表格中圖形的周長，①的周長為：2×（1+2），②的周長為：2×（2+3），③的周長為：2×（3+5），④的周長為：2×（5+8），由此可推出第n個長方形的寬為第n-1個長方形的長，第n個長方形的長為第n-1個長方形的長和寬的和．

解答：解：由分析可得：第⑤個的周長為：2×（8+13），
第⑥的周長為：2×（13+21），
第⑦個的周長為：2×（21+34），
第⑧個的周長為：2×（34+55）=178，
故選：B．

點評：要想得到長方形的周長規律，應先找長方形長、寬的變換規律．分析圖形中的長和寬，然后結合圖表中長方形的周長即可得出長方形周長的變換規律．