Question

先觀察、分析如圖所示各組擺放情況，再填表格（注：每個小正方體棱長1厘米）

層數	1	2	3	…	5	…
正方體個數	1	3	6	…		…
圖形表面積（平方厘米）	6	14	24	…		…
圖形體積（立方厘米）	1	3	6	…		…

Answer 1

解：（1）第一個圖形有：1個小正方體，；第二個圖形有：1+2=3個小正方體；第三個圖形有：1+2+3個小正方體；第四個圖形有：1+2+3+4=10個小正方體，…由此可得第n個圖形有：1+2+3+…+n個小正方體；
（2）第一個圖形的表面積是1×4+1×2=6；第二個圖形的表面積是：2×4+3×2=14；第三個圖形的表面積是：3×4+6×2=24；第四個圖形的表面積是：4×4+10×2=36…如果第n個圖形中的小正方體的個數用a表示，所以第n個圖形的表面積就是4n+2a．
（3）每個圖形的體積與組成它的小正方體的個數數量相等．
由上述推理得出的結論即可完成上表如下

層數	1	2	3	…	5	…
正方體個數	1	3	6	…	15	…
圖形表面積（平方厘米）	6	14	24	…	50	…
圖形體積（立方厘米）	1	3	6	…	15	…

分析：（1）觀察圖形可知，圖形的排列特點是按照小正方體的個數排列為：1、1+2、1+2+3、1+2+3+4+…；
（2）每個圖形的表面積與組成它的小正方體的個數有關，根據已知的圖形推理出一般結論即可解答；
（3）每一個圖形中的體積數與小正方體的個數數量相同；
點評：觀察題干，由已知的圖形排列特點，得出每個圖形中小正方體的個數、表面積、體積之間的關系是解決本題的關鍵．