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先觀察、分析如圖所示各組擺放情況,再填表格(注:每個小正方體棱長1厘米)

層數1235
正方體個數136
圖形表面積(平方厘米)61424
圖形體積(立方厘米)136

解:(1)第一個圖形有:1個小正方體,;第二個圖形有:1+2=3個小正方體;第三個圖形有:1+2+3個小正方體;第四個圖形有:1+2+3+4=10個小正方體,…由此可得第n個圖形有:1+2+3+…+n個小正方體;
(2)第一個圖形的表面積是1×4+1×2=6;第二個圖形的表面積是:2×4+3×2=14;第三個圖形的表面積是:3×4+6×2=24;第四個圖形的表面積是:4×4+10×2=36…如果第n個圖形中的小正方體的個數用a表示,所以第n個圖形的表面積就是4n+2a.
(3)每個圖形的體積與組成它的小正方體的個數數量相等.
由上述推理得出的結論即可完成上表如下
層數1235
正方體個數13615
圖形表面積(平方厘米)6142450
圖形體積(立方厘米)13615

分析:(1)觀察圖形可知,圖形的排列特點是按照小正方體的個數排列為:1、1+2、1+2+3、1+2+3+4+…;
(2)每個圖形的表面積與組成它的小正方體的個數有關,根據已知的圖形推理出一般結論即可解答;
(3)每一個圖形中的體積數與小正方體的個數數量相同;
點評:觀察題干,由已知的圖形排列特點,得出每個圖形中小正方體的個數、表面積、體積之間的關系是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:小學數學 來源: 題型:

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層數 1 2 3 5
正方體個數 1 3 6
圖形表面積(平方厘米) 6 14 24
圖形體積(立方厘米) 1 3 6

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科目:小學數學 來源:不詳 題型:解答題

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