Question

某地要修筑一條公路，甲工程隊單獨干需要10天完成，乙工程隊單獨干需要15天完成，如果兩對合作，他們的工作效率就要降低，甲隊只能完成原來的 

4

5

，乙隊只能完成原來的

9

10

．現在計劃8天完成這項工程，且要求兩隊合作天數盡可能少，那么兩隊要合作多少天？

Answer 1

分析：根據題意，甲、乙及甲乙合干的工作效率分別為

1

10

、

1

15

及

1

10

×

4

5

+

1

15

×

9

10

=

7

50

．
此3種情況中乙的效率最低，甲乙合干的效率最高，要使甲乙合作天數盡可能地少，則必須甲盡可能的多干，如果全是甲干，8天可完成

1

10

×8=

8

10

=

4

5

的工作量，尚有

1

5

的工作沒完成，這部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分來完成．

解答：解：（1-

1

10

×8）÷（

1

10

×

4

5

+

1

15

×

9

10

-

1

10

），
=（1-

4

5

）÷（

2

25

+

3

50

-

1

10

），
=

1

5

÷

2

50

，
=5（天）．
答：兩隊要合作5天．

點評：此題也可用方程解答，設兩隊合作X天，后別由甲乙兩隊完成．
共同完成任務：

4

5

×

1

10

X+

9

10

×

1

15

X=0.14X，
由甲隊完成剩余任務：0.14X+（8-X）×

1

10

=1．
解得：X=5；
由乙隊完成剩余任務：0.14X+（8-X）×

1

15

=1，
解得：X=6.4．
所以，要求兩隊合作天數盡可能少，那么兩隊要合作5天．