Question

下列說法：其中正確的有（　　）
（1）如果a：b=3：5，那么a=3，b=5；
（2）周長相等的正方形和圓，圓的面積最大；
（3）比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變；
（4）一個非零自然數除以一個假分數，商一定小于被除數；
（5）畫一個直徑是4cm的圓，圓規的兩腳應叉開4cm．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：（1）因為6：10=3：5，則原題說法錯誤，據此判斷即可；
（2）周長相等的正方形和圓形，誰的面積最大，誰面積最小，可以先假設這兩種圖形的周長是多少，再利用這兩種圖形的面積公式，分別計算出它們的面積，最后比較這兩種圖形面積的大小．
（3）比的性質：比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數（0除外），比值才不變．根據比的性質的內容，直接判斷即可．
（4）根據在商非零的除法里，除數＞1，商＜被除數；除數=1，商=被除數；除數＜1，商＞被除數；即可得解．
（5）求圓規兩腳分開的距離，即求圓的半徑，根據圓的半徑計算方法“r=d÷2”代入數值，進行解答，繼而判斷即可．

解答：解：（1）因為6：10=3：5，所以a和b也可以分別是6和10，則原題說法錯誤；
（2）為了便于理解，假設正方形和圓形的周長都是16，
則圓的面積為：

16×16

4π

=

256

12.56

≈20.38；
正方形的邊長為：16÷4=4，面積為：4×4=16；
所以周長相等的正方形和圓形，圓面積最大，原題說法正確；
（3）比的前項和后項同時除以一個相同的數，必須0除外，比值才不變，
因為在除法里，0做除數無意義，在比中，0做比的后項無意義；
所以說：比的前項和后項同時除以一個相同的數，比值不變．是錯誤的；
（4）除數是一個假分數，假分數≥1，即除數≥1；
當除數=1時，商等于這個自然數，當除數＞1，商小于這個自然數；
所以一個非零自然數除以一個假分數，商小于或等于這個自然數，原題說法錯誤；
（5）4÷2=2（厘米）；圓規兩腳分開的距離是2厘米，所以原題說法錯誤．
故選：B．

點評：（1）舉反例即可推翻題干的結論．
（2）此題主要考查正方形、圓形的面積公式及靈活運用，解答此題可以先假設這兩種圖形的周長是多少，再利用這兩種圖形的面積公式，分別計算出它們的面積，最后比較這三兩圖形面積的大小．
（3）此題考查對比的性質內容的理解：比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數（0除外），比值不變，因為比的后項為0無意義．
（4）此題考查在除法里，根據除數與1的大小關系，確定商與被除數的關系．
（5）解答此題的關鍵：根據在同圓或等圓中，半徑和直徑的關系，進行解答即可．