你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+…+n=________．請你繼續觀察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，求出：13+23+33+…+n3=________．
（1+n）×n÷2 （1+2+3+…+n）2．
分析：高斯求和公式為：等差數列和=（首項+尾項）×項數÷2，所以1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；由于13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…，由此可以發現，幾個連續自然數的立方的和等于這幾個連續自然數的和的平方，即13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
解答：根據高斯求和公式可知，
1+2+3+4+5+…+n=（1+n）×n÷2；
由13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…，可以發現：
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
故答案為：（1+n）×n÷2；（1+2+3+…+n）2．
點評：在認真分析所給等式的基礎上發現規律，并將規律進行總結是完成本題的關鍵．
