Question

一張長為18米，寬為14米的長方形鐵皮，四個角截掉長為X的正方形后做成一個無蓋的盒子，X是正整數，要使的盒子的容積最大，求x．

Answer 1

解：根據題干分析可得盒子的容積V=（18-2x）（14-2x）x，
因為x是正整數，又因為14-2x＞0，
所以x的取值范圍是：7＞x＞1，
當x=1時，V=（18-2）×（14-2）×1=192；
當x=2時，V=（18-2×2）×（14-2×2）×2=280；
當x=3時，V=（18-2×3）×（14-2×3）×3=288；
當x=4時，V=（18-2×4）×（14-2×4）×4=240；
當x=5時，V=（18-2×5）×（14-2×5）×5=160；
當x=6時，V=（18-2×6）×（14-2×6）×6=72；
答：由上述計算可知，x=3時，盒子的容積最大．
分析：根據題干可知，盒子的長寬高分別是18-2x、14-2x、x；由此可得這個盒子的容積V=（18-2x）（14-2x）x，因為x是正整數，所以x的取值范圍是：14＞x＞1，由此進行討論即可得出x的最大值．
點評：解答此題的關鍵是先利用x表示出這個盒子的長、寬、高，進而討論x的取值范圍，代入逐步得解．