Question

（2010?江蘇模擬）用12個棱長都為1厘米的小正方體拼成一個大長方體，可以拼成

4

種不同的長方體，其中表面積最小是

32

平方厘米．

Answer 1

分析：根據正方體拼組長方體的方法，可以將12分解質因數，12=2×2×3，所以12可以寫成：2×6，4×3，12×1，三種情況．

解答：解：12=2×2×3，
所以12可以寫成：2×6，4×3，12×1，
即用12個小正方體可以組成棱長分別為1厘米、2厘米、6厘米；2厘米、2厘米、3厘米；4厘米，3厘米，1厘米；1厘米、1厘米、12厘米的四種長方體．
其中表面積最小的是棱長分別為2厘米、2厘米、3厘米的長方體．
（2×2+2×3+2×3）×2，
=（4+6+6）×2，
=16×2，
=32（平方厘米），
答：可以拼成4種不同的長方體，其中表面積最小的是32平方厘米．
故答案為：4，32．

點評：抓住正方體拼組成長方體的方法，將12分解成幾個偶數乘幾的形式，是解決本題的關鍵．