Question

從一張長2002毫米、寬847毫米的長方形紙片上剪裁下盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再裁下一個邊長盡可能大的正方形，按照上面的過程不斷的重復，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米．

Answer 1

分析：因為2002=847×2+308；（也就是第1、2次剪下的正方形的邊長為847毫米）； 847=308×2+231； 308=231×1+77；231=77×3．由以上算式可以看出，這種方法就是用大數除以小數，再用上次運算中的除數除以余數，如此反復除，直到余數為零．最后一個除數就是兩數的最大公約數．這是因為：兩個數的最大公約數，同時是兩個數的約數，也就是余數的約數．拿此題來講，2002和847的公約數，也就是847和2002的公約數．由于231是77的倍數，所以它們的最大公約數就是77，即2002與847的最大公約數．

解答：解：2109=847×2+308；
847=308×2+231；
308=231×1+77；
231=77×3．
所以最后剪得的正方形的邊長是77毫米．
答：最后剪得正方形的邊長是77毫米．

點評：此題考查了求最大公約數的另一個辦法--輾轉相除法．