Question

如圖．正方形ABGD與正方形EFGC并放在一起．已知小正方形EFGC的邊長是6，求三角形AEC（陰影部分）的面積．

Answer 1

解：設(shè)大正方形ABCD的邊長=a，
因?yàn)镃H∥AD，
所以△GHC∽△GAD，
所以HC：AD=CG：DG，
所以HC：a=6：（6+a），
所以HC=6a÷（6+a），
EH=EC-HC=6-6a÷（6+a）；三角形AEC（陰影部分）的面積=三角形AEH的面積+三角形GEH的面積，
=EH×AB÷2+EH×GC÷2=EH×（AB+CG）÷2，
=[6-6a÷（6+a）]×（a+6）÷2，
=[6×6+6a-6a]÷2，
=6×6÷2，
=18；
答：三角形AEC（陰影部分）的面積是18．
分析：設(shè)大正方形ABCD的邊長=a，因?yàn)镃H∥AD，所以△GHC∽△GAD，所以HC：AD=CG：DG，所以HC：a=6：（6+a），所以HC=6a÷（6+a），EH=EC-HC=6-6a÷（6+a）；三角形AEC（陰影部分）的面積=三角形AEH的面積+三角形GEH的面積=EH×AB÷2+EH×GC÷2=EH×（AB+CG）÷2=[6-6a÷（6+a）]×（a+6）÷2=[6×6+6a-6a]÷2=6×6÷2=18
點(diǎn)評：關(guān)鍵是設(shè)出大正方形的邊長，再用設(shè)出的數(shù)表示出EH，最后根據(jù)三角形的面積公式解決問題．