Question

10．求下面各組數的最大公因數和最小公倍數．
10和9
12和6
15和20．

Answer 1

分析 ①如果兩個數是互質數，那么它們的最大公約數是1，最小公倍數是它們的乘積；
②如果兩個數是倍數關系，那么較小數是它們的最大公約數，較大數是它們的最小公倍數；
③求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，由此解決問題即可．

解答 解：（1）10和9互質，
所以它們的最大公約數是1，最小公倍數是10×9=90；

（2）12和6是倍數關系，
所以12和6的最大公因數是6，最小公倍數是12；

（3）15=3×5，
20=2×2×5，
所以15和20的最大公因數是5，最小公倍數是2×2×3×5=60．

點評 考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．