Question

（2012?中山市）甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整列火車經過甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開過．
問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？
（2）火車經過乙身后，甲、乙兩人還需要多少時間才能相遇？

Answer 1

分析：（1）設火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，因為火車經過甲用的時間長，所以甲與火車同向而行，與乙與火車相對而行；則火車經過甲的速度為V1-V2，經過乙的速國V1-V2，由于經過的距離同是火車的長度，由此可得：（V1-V2）×18=（V1+V2）×15，整理后得：V1=11V2，即火車速度為甲的速度的11倍．
（2）經過甲后，火車行了2分鐘即120秒才與乙相遇，當火車經過了乙，火車一共行駛了120+15秒=135秒．此時甲行走了135秒，火車在此時間段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火車經過乙以后甲乙之間的距離為135V1-135V2=1350V2．所以甲乙走這段路程所需要的時間為1350V2÷（V2+V2）=675秒．即火車經過乙675秒后甲乙兩人相遇．

解答：解：（1）設火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，由此可得：
（V1-V2）×18=（V1+V2）×15
    18V1-18V2=15V1+15V2，
          3V1=33V2，
          V1=11V2．
答：火車速度為甲的速度的11倍．

（2）2分鐘=120秒，
135V1-135V2
=135×11V2-135V2，
=1485V2-135V2，
=1350V2．
1350V2÷（V2+V2），
=1350V2÷2V2，
=675（秒）．
答：火車經過乙身后，甲、乙工人還需要675秒才能相遇

點評：本題為相遇問題與追及問題的綜合，完成問題（2）時要注意從火車經過的距離中減去甲行的距離．