Question

（1）某多邊形的內角和與外角和的總和為2160°，求此多邊形的邊數；
（2）某多邊形的每一個內角都等于150°，求這個多邊形的內角和．

Answer 1

考點：多邊形的內角和

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）任何多邊形的外角和是360度，內角和與外角和的總和為2160度，因而內角和是2160-360=1800度．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．
（2）多邊形的每一個內角都等于150°，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出，外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．從而求出內角和．

解答： 解：（1）根據題意，得
（n-2）?180=2160-360，
（n-2）?180=1800
        n-2=10
          x=12
所以此多邊形的邊數是12．
 
（2）因為每一個外角是180-150=30（度），
所以邊數是360÷30=12，
所以多邊形的內角和是：（12-2）?180°=1800°．

點評：已知多邊形的內角和求邊數，可以轉化為方程的問題來解決．
根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．