Question

現有6個邊長為3厘米、4厘米、5厘米的相同的長方形，將它們依次編號為①、②、③、④、⑤、⑥號，然后根據編號分別將它們的1個面、2個面、3個面、4個面、5個面、6個面染成紅色，六個長方體染色完畢，將它們全部分割成棱長為1厘米的小正方體，問只有一個面是紅色的小正方體最少有多少個？

Answer 1

考點：染色問題

專題：傳統應用題專題

分析：首先根據題意，分別數出1個面、2個面、3個面、4個面、5個面、6個面染成紅色的長方體，將它們全部分割成棱長為1厘米的小正方體，只有一個面是紅色的小正方體各有多少個；然后求和，求出只有一個面是紅色的小正方體最少有多少個即可．

解答： 解：（1）長方體只有1個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最少有：
3×4=12（個）；
（2）長方體只有2個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最少有：
3×4×2=24（個）；
（3）長方體只有3個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最少有：
3×4×2+3×5
=24+15
=39（個）；
（4）長方體只有4個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最少有：
3×4×2+3×5×2
=24+30
=54（個）；
（5）長方體只有5個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最少有：
3×4×2+3×5×2+4×5
=24+30+20
=74（個）；
（6）長方體有6個面是紅色，分割完畢后，有一面是紅色的小正方體最少有：
4×5×2+3×5×2+3×4×2
=40+30+24
=70+24
=94（個）
綜上，可得只有一個面是紅色的小正方體最少有：
12+24+39+54+74+94=297（個）．
答：只有一個面是紅色的小正方體最少有297個．

點評：此題主要考查了染色問題的應用，考查了分類討論思想和空間想象能力，主要不能多數、漏數，解答此題的關鍵是分別求出1個面、2個面、3個面、4個面、5個面、6個面染成紅色的長方體，將它們全部分割成棱長為1厘米的小正方體，只有一個面是紅色的小正方體各有多少個．