Question

用四塊同樣的長方形和兩塊同樣的正方形紙板做成一個長方體的紙箱，它的表面積是266平方分米，長方體的長、寬、高的長度都是整數分米，并且使紙盒的容積盡可能大，這個紙箱的容積是多少？

Answer 1

解：設長方體的長（長和寬相等）為a分米，長方體的高為h分米，
由表面積公式得：
a×a×2+a×h×4=266，利用乘法分配律
2（a×a+2ah）=266，
2（a×a+2ah）÷2=266÷2，
a×a+2ah=133，
a（a+2h）=133，
把133分解質因數133=7×19，19=7+2×6，
所以，a=7，h=6．
這個紙箱的容積是：
7×7×6=294（立方分米）．
答：這個紙箱的容積是294立方分米．
分析：根據長方體的表面積的意義，長方體的表面積是指6個面的總面積，要使這個紙箱的容積最大，也就是長方體的長、寬、高的差越小體積就越大．因此，可以設長方體的長（長和寬相等）為a分米，長方體的高為h分米，根據長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，已知它的表面積是266平方分米，由此可以求出長、寬、高；再根據長方體的體積（體積）公式：
v=abh，把數據代入公式解答．
點評：此題解答關鍵是根據長方體的表面積公式，列分解求出長、寬、高，再根據長方體的容積（體積）公式解答．