Question

有一組算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13…那么和是1997的算式是左起第

998

個算式，第1999個算式的和是

3998

．

Answer 1

分析：把算式3個一組分好：（2  5  8）（8  11  14）（14…），從中發現：
每組的第一個數是首項為2，公差為6的等差數列，即S（3N+1）=2+6N，
每組的第二個數是首項為5，公差為6的等差數列，即S（3N+2）=5+6N，
每組的第三個數是首項為8，公差為6的等差數列，即S（3N+3）=8+6N，
1997=5+6×332，所以1997是第（332×3+2）個，是第998個，
因為1999÷3=666…1，所以第1999個算式為：（3×666+1）=6×666+2=3998．

解答：解：以Sn表示算式的和，則S1=2，S2=5，S3=8，
S（3N+1）=2+6N，
S（3N+2）=5+6N，
S（3N+3）=8+6N，
1997÷6=332…5=S（3×332+2）=998，是第998個算式；
1999÷3=666…1=（3×666+1）=S（6×666+2）=S（3998）；
故答案為：998，3998．

點評：解答探索性問題，首先應注意觀察，找出規律后再進行解答．