Question

30個同學排隊，要站成長方形，有

 

種排隊方法．如果要排成方隊，至少要增加

 

個同學或者去掉

 

個同學．

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：30人排成長方形，只要把30分解因數，看看可以組成幾組因數，就有多少組排隊的方法；
因為方陣總人數=每邊人數×每邊人數，所以排成一個正方形方陣的人數，是一個完全平方數，5²=25；6²=36，所以最接近30的完全平方數是：25和36，由此即可解答．

解答： 解：30=1×30=2×15=3×10=5×6
30可以分解成4組因數，所以有4種排隊的方法；
因為最接近30的完全平方數是：36和25，
36-30=6（人），
30-25=5（人），
答：要站成長方形，有 4種排隊方法．如果要排成方隊，最少要增加6人，或最少要減少5人．
故答案為：4，6，5．

點評：此題考查了方陣問題中：總點數=每邊點數×每邊點數；先確定出組成正方形方陣需要的人數即可解答．