Question

把從1開始的所有奇數(shù)進行分組，其中每組的第一個數(shù)都等于此組中所有數(shù)的個數(shù)，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、…79），（81、…），則第5組中所有數(shù)的和是

13041

．

Answer 1

分析：第一組有1個數(shù)，第二組有3個數(shù)，第三組有9個數(shù)，第四組有27個數(shù)，后一組數(shù)中的數(shù)的個數(shù)是前一組數(shù)的個數(shù)的3倍，那么第五組數(shù)就有81個，然后把第五組數(shù)看成首項是81，公差是2的等差數(shù)列，求出這個數(shù)列的前81項和即可．

解答：解：第五組數(shù)有81個數(shù)，看成是首項是81，公差是2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得：
S_n=na₁+n（n-1）d÷2，
=81×81+81×（81-1）×2÷2，
=6561+6480，
=13041；
答：第5組中所有數(shù)的和是13041．

點評：此題是數(shù)列的題目的典型應(yīng)用，關(guān)鍵是找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律結(jié)合等差數(shù)列求和公式進行求解．