Question

如圖，下列幾何體都是由若干個邊長為1的小正方體按一定規律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第2008個幾何體中只有兩個面涂色的小正方體共有

16060

個．

Answer 1

分析：根據所給圖形中只有2個面涂色的小立方體的塊數得到第n個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數與4的倍數的關系，然后進行解答即可；

解答：解：（1）觀察圖形可知：圖①中，兩面涂色的小立方體共有4個；
圖②中，兩面涂色的小立方體共有12個；
圖③中，兩面涂色的小立方體共有20個．
4，12，20都是4的倍數，可分別寫成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n個圖中兩面涂色的小立方體共有4（2n-1）=8n-4，
當第2008個幾何體中只有兩面涂色的小立方體有：
2008×8-4，
=16060（個）；
故答案為：16060．

點評：考查圖形的變化規律；得到所求塊數與4的倍數的關系是解決本題的關鍵．