Question

3．把如圖中的直角三角形以長為12厘米的邊為軸旋轉一周，會得到一個圓錐，它的體積是314立方厘米．

Answer 1

分析 我們知道，點運動構成線，線運動構成面，而面運動構成體．以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉一周構成一個圓面，這就是圓錐的底，而另一點在軸上，繞軸旋轉后還是一點，這就是圓錐的頂點，直角三角形這個面就構成了圓錐體．圖中這個直角三角形旋轉后得到的圓錐的高是12cm，底面半徑是5cm，根據圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²h即可求出它的體積．

解答 解：把如圖的三角形以12厘米長的邊為軸旋轉一周，會得到一個高是12cm，底面半徑是5cm的圓錐；
其體積：$\frac{1}{3}$×3.14×5²×12
=3.14×25×4
=314（cm³）
答：會得到一個圓錐，它的體積是314立方厘米．
故答案為：圓錐，314．

點評 本題一是考查將一個直角三角形繞一條直角邊旋轉一周組成一個圓錐，二是考查圓錐的體積計算．