Question

從1--8這八個數中，每次取兩個數，要使它們的和大于8，有

16

種取法．

Answer 1

分析：根據題意，若每次取出2個數的和大于8，則兩個數中至少有一個大于4，進而分兩種情況討論，①若取出的2個數都大于4，②若取出的2個數有一個小于或等于4，分別計算其所有的情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．

解答：解：①若取出的2個數都大于4，則有C₄²=

4×3

2×1

=6（種）．
②若取出的2個數有一個小于或等于4時；
當取1時，另一個數只能是8，1種可能；
當取2時，另一個數可以是7或8，2種可能；
當取3時，另一個數可以6、7、或8，3種可能，
當取4時，另一個數可以是5、6、7、8，4種可能；
1+2+3+4=10（種）；
一共有：6+10=16（種）；
答：有16種取法．
故答案為：16．

點評：本題考查分類加法計數原理的運用，注意分類討論要不重不漏．