Question

【題目】若用an表示n2的個位數字。

例如a1表示12的個位數字，即a1=1；

a2表示22的個位數字，即a2=4；

a3表示32的個位數字，即a3=9；

a4表示42的個位數字，即a4=6；

……

則a1+ a2 + a3 + a4+ ……+ a2011 + a2012 + a2013 =（ ）。

Answer 1

【答案】9059

【解析】本題要計算2013個數的和，是不可能一一計算的，這當中必定有一定的規律，所以找到規律是本題解題的關鍵。

因為an表示n2的個位數字，所以只要兩個數的個位上的數字一樣，則它們平方的個位上的數字也一樣，比如：a1＝a11＝a21＝a31＝……。所以從a1一直累加到a10的值等于從a11一直累加到a20的值也等于a21一直累加到a30的值，這就是規律。利用這個規律，a1加到a2013的值應該等于201個a1累加到a10的值，再加上a1+a2+a3的值，即原式＝201×（a1＋a2＋a3＋……＋a10）＋a1＋a2＋a3＝201×45＋1＋4＋9＝9059。