Question

A、B、C、D四人拿出同樣多的錢(qián)買(mǎi)一種乒乓球，他們各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A還付給C112元，B還應(yīng)付給D72元，那么B比D多拿多少盒？

Answer 1

分析：設(shè)A拿了a盒，C拿了c盒，則B拿了a+4盒，D拿了c+8盒，四人共拿了：a+c+（a+4）+（c+8）=2a+2c+12，平均每人拿：（2a+2c+12）÷4=

a+c

2

+3盒其中a多拿了：a-（

a+c

2

+3）=

a-c

2

-3盒，令

a-c

2

=x，則A多拿了：x-3盒，從而B(niǎo)多拿了x-3+4=x+1盒；C少拿了

a+c

2

+3-c+=x+3盒，從而D少拿了x+3-8=x-5盒，依據(jù)題意按比例得：A應(yīng)付給C的錢(qián)：A應(yīng)付的錢(qián)=（x+3）：（x+3+x-5）；B應(yīng)付給D的錢(qián)：B應(yīng)付的錢(qián)=（x-5）：（x+3+x-5）；A應(yīng)付的錢(qián)：B應(yīng)付的錢(qián)=（x-3）：（x+1）；又因?yàn)锳還付給C112元，B還應(yīng)付給D72元，把數(shù)據(jù)代入變換可得：112：72=（x+3）（x-3）：（x-5）（x+1），即14：9=（x+3）（x-3）：（x-5）（x+1），通過(guò)檢驗(yàn)可得，x=11，則B比D多拿的盒數(shù)為：（a+4）-（c+8）=a-c=2x-4=18盒．

解答：解：設(shè)A拿了a盒，C拿了c盒，則B拿了a+4盒，D拿了c+8盒，
四人共拿了：a+c+（a+4）+（c+8）=2a+2c+12，
平均每人拿：（2a+2c+12）÷4=

a+c

2

+3盒，其中a多拿了：a-（

a+c

2

+3）=

a-c

2

-3盒，
令

a-c

2

=x，則A多拿了：x-3盒，從而B(niǎo)多拿了x-3+4=x+1盒；C少拿了

a+c

2

+3-c+=x+3盒，從而D少拿了x+3-8=x-5盒，
依據(jù)題意按比例得：
A應(yīng)付給C的錢(qián)：A應(yīng)付的錢(qián)=（x+3）：（x+3+x-5）；
B應(yīng)付給D的錢(qián)：B應(yīng)付的錢(qián)=（x-5）：（x+3+x-5）；
A應(yīng)付的錢(qián)：B應(yīng)付的錢(qián)=（x-3）：（x+1）；
又因?yàn)锳還付給C112元，B還應(yīng)付給D72元，
把數(shù)據(jù)代入變換可得：112：72=（x+3）（x-3）：（x-5）（x+1），即14：9=（x+3）（x-3）：（x-5）（x+1），
通過(guò)檢驗(yàn)14：9=（11+3）（11-3）：（11-5）（11+1）=（14×8）：（6×12）=14：9，可得，x=11，
則B比D多拿的盒數(shù)為：（a+4）-（c+8）=a-c=2x-4=2×11-4=18盒．
答：B比D多拿18盒．

點(diǎn)評(píng)：本題是比較復(fù)雜的盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵是利用代數(shù)的思想和比例的意義求出平均每人拿了多少盒．